Дата на публикуване 07 сеп 2015 07:43 | от раздел 10. Теореми за вериги
Метрични зависимости Синусова теорема Косинусова теорема Тригонометрия Теорема на Питагор Изразяване на ъгли Еднакви триъгълници
10.15
Решение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC.
Дефинираме окръжностите k_1, k_2, k_3, k_4, k_5 и k_6, които са вътрешни за триъгълника. В \angle BAC е вписана окръжността k_1. Окръжността k_2 е вписана в \angle ABC и се допира външно до k_1. Окръжността k_3 е вписана в \angle ACB и се допира външно до k_2. Окръжността k_4 е вписана в \angle BAC и се допира външно до k_3. Окръжността k_5 е вписана в \angle ABC и се допира външно до k_4. Окръжността k_6 е вписана в \angle ACB и се допира външно до k_5.
Да се докаже, че k_1 и k_6 се допират външно, тоест, че веригата се затваря след точно шест стъпки.
Даден е триъгълник ABC.
Дефинираме окръжностите k_1, k_2, k_3, k_4, k_5 и k_6, които са вътрешни за триъгълника. В \angle BAC е вписана окръжността k_1. Окръжността k_2 е вписана в \angle ABC и се допира външно до k_1. Окръжността k_3 е вписана в \angle ACB и се допира външно до k_2. Окръжността k_4 е вписана в \angle BAC и се допира външно до k_3. Окръжността k_5 е вписана в \angle ABC и се допира външно до k_4. Окръжността k_6 е вписана в \angle ACB и се допира външно до k_5.
Да се докаже, че k_1 и k_6 се допират външно, тоест, че веригата се затваря след точно шест стъпки.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари