Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 05 сеп 2015 05:17 | от раздел 2. Забележителни точки в триъгълник
Изразяване на ъгли Вписани четириъгълници

2.36

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е изпъкнал петоъгълник ABCDE, за който AC\cap BE=D_1, BD\cap AC=E_1, BD\cap EC=A_1, EC\cap AD=B_1 и AD\cap BE=C_1.

Оттук нататък с (XYZ) ще означаваме описаната около \triangle XYZ окръжност. Нека (AD_1C_1)\cap (B_1C_1E)=\{C_1,C_2\}. Нека (B_1C_1E)\cap (A_1B_1D)=\{B_1,B_2\}. Нека (A_1B_1D)\cap (A_1E_1C)=\{A_1,A_2\}. Нека (A_1E_1C)\cap (E_1D_1B)=\{E_1,E_2\} и нека (E_1D_1B)\cap (C_1D_1A)=\{D_1,D_2\}.

Да се докаже, че точките A_2, B_2, C_2, D_2 и E_2 лежат на една окръжност.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM