Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 05 сеп 2015 05:26 | от раздел 3. Забележителни прави
Ориентирани лица Равномерно движение

3. 8

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е изпъкнал четириъгълник ABCD, за който AB\cap CD=E и AD\cap BC=F.

Да се докаже, че средите M, N и P на отсечките AC, BD и EF съответно лежат на една права.


Алтернативно решение:

Нека средите на BE, EC, CB са Q, K, L съответно. Тогава P, K, Q лежат на една права, M, L, K лежат на една права, N, L, Q лежат на една права. За да докажем задачата е достатъчно да ползваме теоремата на Менелай за триъгълник KQL и правата MNP. Трябва да докажем, че \frac{QP}{PK}\cdot \frac{KM}{ML}\cdot \frac{LN}{NQ}=1, което е еквивалентно на \frac{BF}{FC}\cdot \frac{EA}{AB}\cdot \frac{CD}{DE}=1. Последното следва от теоремата на Менелай за триъгълник BEC и правата ADF.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM