Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 05 сеп 2015 05:30 | от раздел 3. Забележителни прави
Допълнително построение Еднаквост Изразяване на ъгли Вписани четириъгълници

3.14

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е триъгълник ABC и точка D върху описаната му окръжност.

Да се докаже, че средата J на отсечката DH лежи на правата на Симсън за точката D и триъгълник ABC, където H е ортоцентърът на триъгълник ABC.


Алтернативно решение:
Публикувано изображение

Нека N, L и M са петите на перпендикулярите от D към AC, AB и BC съответно. Тези три точки лежат на правата на Симсън за точка D. Ще докажем, че J лежи на същата права. Нека CG е височина в \triangle ABC и D' е симетричната на D относно точка L. Означаваме втората пресечна точка на CH и описаната окръжност около \triangle ABC с C'. От задача 4.1.1 следва, че G е среда на HC'.

Сега забелязваме, че четириъгълникът DC'HD' е равнобедрен трапец. Освен това, LJ е средна отсечка в \triangle DD'H. Сега имаме
[math][math]\angle DLJ=\angle DD'H=180^{\circ}-\angle DC'C=\angle DAN=\angle DLM.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM