Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 04:20 | от раздел 4.11. Теореми с участие на фиксирани ъгли
Изразяване на ъгли Вписани четириъгълници

4.11. 4

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е триъгълник ABC, за който \angle ACB=60^{\circ}.

Нека AA_1\:(A_1\in BC) и BB_1\:(B_1\in AC) са височини в триъгълника, които се пресичат в точка H. Нека O е центърът на описаната окръжност около триъгълник ABC. Означаваме с P и Q пресечните точки на OH съответно с правите AC и BC.

Да се докаже, че \triangle PQC е равностранен.

1 Коментари

Снимка
DesmondMiles13
30 сеп 2015 09:58

Тъй като CH = 2Rcos<ACB, то в случая CH = R = CO, т.е. <COH = <CHO. От друга страна, известно е, че CO и CH са изогонално спрегнати спрямо <ACB => <ACO = <BCH. Изваждайки последните две равенства и разглеждайки триъгълниците COP и CHQ, получаваме исканото.

    • 1


Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM