Дата на публикуване 07 сеп 2015 04:36 | от раздел 4.12. Разни теореми и задачи
Подобни триъгълници Отношения на отсечки Допълнително построение Теорема на Чева
4.12. 1
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC с височина CC_1\:(C_1\in AB).
Върху страната BC е избрана произволна точка P. Правите AP и CC_1 се пресичат в точка E, а правата BE пресича AC в точка Q.
Да се докаже, че правата C_1C е ъглополовяща на \angle PC_1Q.
Даден е триъгълник ABC с височина CC_1\:(C_1\in AB).
Върху страната BC е избрана произволна точка P. Правите AP и CC_1 се пресичат в точка E, а правата BE пресича AC в точка Q.
Да се докаже, че правата C_1C е ъглополовяща на \angle PC_1Q.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
2 Коментари
Нека QP пресича правите CC1 и AB съответно в точки K и L. Тогава от пълния четириъгълник ABPQCL следва, че A и B се делят хармонично от C1 и L. Тъй като тройките точки (C,Q,A), (C,K,C1), (C,P,Q ), (C, L, L) са колинеарни, от проективното свойство следва, че Q и P се делят хармонично от K и L. Тъй като правите KC1 и C1L са перпендикулярни, от известно свойство на хармоничното отношение следва твърдението на задачата.
Извинявам се за TeX-a, но нещо не можах да намеря инструкции как да го вкарам тук ;д
Тригонометрично решение -> национален кръг, 2005-та, 2-ра задача (подточка а))