Дата на публикуване 06 сеп 2015 00:28 | от раздел 4.2. Ортоцентър на триъгълник
Изразяване на ъгли Вписани четириъгълници Еднаквост Радикална ос Подобни триъгълници
4.2. 8
Решение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k.
Нека P е произволна точка от вътрешността на триъгълник ABC. Нека AP, BP и CP пресичат k за втори път съответно в точки A_1, B_1 и C_1. Нека A_2, B_2 и C_2 са проекциите на P съответно върху BC, CA и AB. Нека A_3, B_3 и C_3 са симетричните точки съответно на A_1, B_1 и C_1 спрямо A_2, B_2 и C_2. Нека H е ортоцентърът на триъгълник ABC.
Да се докаже, че точките H, A_3, B_3 и C_3 лежат на една окръжност.
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k.
Нека P е произволна точка от вътрешността на триъгълник ABC. Нека AP, BP и CP пресичат k за втори път съответно в точки A_1, B_1 и C_1. Нека A_2, B_2 и C_2 са проекциите на P съответно върху BC, CA и AB. Нека A_3, B_3 и C_3 са симетричните точки съответно на A_1, B_1 и C_1 спрямо A_2, B_2 и C_2. Нека H е ортоцентърът на триъгълник ABC.
Да се докаже, че точките H, A_3, B_3 и C_3 лежат на една окръжност.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари