Дата на публикуване 05 сеп 2015 21:00 | от раздел 4.3. Ъглополовящи в триъгълник
Подобни триъгълници Отношения на отсечки Теорема на Талес Метрични зависимости
4.3. 5
Решение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC с ъглополовящи AA_{1}, BB_{1} и CC_{1}.
Точката P е от правата A_{1}B_{1}, а X, Y и Z са проекциите на P върху правите AB, BC и CA съответно.
Да се докаже, че:
1. Ако A_1 е между P и B_1, то PX+PY=PZ.
2. Ако P е между A_1 и B_1, то PY+PZ=PX.
3. Ако B_1 е между P и A_1, то PX+PZ=PY.
Забележка: В изданието "555 задачи по геометрия" е разгледан случай 1, но останалите два случая проследяват същата идея.
Даден е триъгълник ABC с ъглополовящи AA_{1}, BB_{1} и CC_{1}.
Точката P е от правата A_{1}B_{1}, а X, Y и Z са проекциите на P върху правите AB, BC и CA съответно.
Да се докаже, че:
1. Ако A_1 е между P и B_1, то PX+PY=PZ.
2. Ако P е между A_1 и B_1, то PY+PZ=PX.
3. Ако B_1 е между P и A_1, то PX+PZ=PY.
Забележка: В изданието "555 задачи по геометрия" е разгледан случай 1, но останалите два случая проследяват същата идея.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари