Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 30 авг 2015 00:51 | от раздел 4.5 Вписани окръжности
Изразяване на ъгли Хармонично/Двойно отношение

4.5.19

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е триъгълник ABC с вписана окръжност \omega, която се допира до AB, BC и CA съответно в точки M, N и P.

Построена е окръжност k_{1}, която се допира до AB в точката M. Построени са вторите допирателни през A и B към k_{1}, които се пресичат в L и се допират до k_1 съответно в точки S и Q.

Да се докаже, че точките P, N, Q и S лежат на една окръжност.

Алтернативно решение:

Публикувано изображение
Понеже правите AN, BP и CM се пресичат в точката на Жергон за триъгълник ABC, то точките P, N и K лежат на една права. Аналогично точките S, Q и K лежат на една права. Сега имаме, че KN.KP=KM^2=KS.KQ и следователно точките P, S, Q и N лежат на една окръжност.

Забележка. Точката на Жергон е дефинирана в задача 2.4.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM