Решение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC.
Нека k_2 с център I_2 е окръжност, която се допира до отсечките AC и BC. Нека k_1 с център I_1 е окръжност, която се допира до AB в точка G, до AC и до k_2 в точка D. Нека k_3 с център I_3 е окръжност, която се допира до AB в точка T, до BC и до k_2 в точка F. Нека I е центърът на вписаната в триъгълник ABC окръжност.
Да се докаже, че точка I лежи на симетралата на отсечката, чиито краища са пресечните точки на отсечките AI и BI с описаната около \triangle GTF окръжност.
Даден е триъгълник ABC.
Нека k_2 с център I_2 е окръжност, която се допира до отсечките AC и BC. Нека k_1 с център I_1 е окръжност, която се допира до AB в точка G, до AC и до k_2 в точка D. Нека k_3 с център I_3 е окръжност, която се допира до AB в точка T, до BC и до k_2 в точка F. Нека I е центърът на вписаната в триъгълник ABC окръжност.
Да се докаже, че точка I лежи на симетралата на отсечката, чиито краища са пресечните точки на отсечките AI и BI с описаната около \triangle GTF окръжност.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари