Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 30 авг 2015 01:10 | от раздел 4.5 Вписани окръжности
Подобни триъгълници Свойства на ъглополовящи Хармонично/Двойно отношение Теорема за трите хомотетии

4.5.43

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е описан четириъгълник ABCD с вписана окръжност k.

Нека лъчите DA и CB се пресичат в точка E и нека лъчите DC и AB се пресичат в точка F. Нека H е проекцията на точка B върху правата EF. Нека k_1 с център I_1 и радиус r_1 е вписаната в \triangle ABE окръжност. Нека k_2 с център I_2 и радиус r_2 е вписаната в \triangle BCF окръжност. Нека HP и HQ са допирателни от H съответно към k_1 и k_2 (P\in k_1 и Q\in k_2).

Да се докаже, че \angle I_1HP=\angle I_2HQ.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM