Дата на публикуване 07 сеп 2015 02:44 | от раздел 4.7. Допиране до описаната около триъгълник окръжност
Лема на Саваяма Подобни триъгълници Отношения на отсечки
4.7.15
Решение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k.
Точка D лежи на отсечката AB. Нека k_1 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от дъгата \widehat{AC}, до отсечката AD и до отсечката CD. Нека k_1 допира AB в точка K и CD в точка E. Нека k_2 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от дъгата \widehat{BC}, до отсечката BD и до отсечката CD. Нека k_2 допира AB в точка M и CD в точка N. Нека I е центърът на вписаната окръжност в триъгълник ABC. Точка I_1 е центърът на k_1, а точка I_2 е центърът на k_2.
Да се докаже, че точките I, I_1 и I_2 лежат на една права.
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k.
Точка D лежи на отсечката AB. Нека k_1 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от дъгата \widehat{AC}, до отсечката AD и до отсечката CD. Нека k_1 допира AB в точка K и CD в точка E. Нека k_2 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от дъгата \widehat{BC}, до отсечката BD и до отсечката CD. Нека k_2 допира AB в точка M и CD в точка N. Нека I е центърът на вписаната окръжност в триъгълник ABC. Точка I_1 е центърът на k_1, а точка I_2 е центърът на k_2.
Да се докаже, че точките I, I_1 и I_2 лежат на една права.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари