Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 02:45 | от раздел 4.7. Допиране до описаната около триъгълник окръжност
Лема на Саваяма Радикална ос Степен на точка Подобни триъгълници

4.7.16

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k.

Точка D лежи на отсечката AB. Нека k_1 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от дъгата \widehat{AC}, до отсечката AD и до отсечката CD. Нека k_1 допира CD в точка F. Нека k_2 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от дъгата \widehat{BC}, до отсечката BD и до отсечката CD. Нека k_2 допира CD в точка K. Точка I е центърът на вписаната окръжност в триъгълник ABC. Отсечката YZ е втората обща външна допирателна на k_1 и k_2, като Y\in k_1 и Z\in k_2. Нека ZK\cap FY=L.

Да се докаже, че точките A, B, I и L лежат на една окръжност.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM