Дата на публикуване 07 сеп 2015 02:45 | от раздел 4.7. Допиране до описаната около триъгълник окръжност
Теорема на Кейси Радикална ос
4.7.17
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Даден е вписан четириъгълник ABCD с описана окръжност k. Нека k_1 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от малката дъга \widehat{AD}, до AC и до BD.
Нека k_1 допира AC в точка F и BD в точка E. Нека k_2 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от малката дъга \widehat{BC}, до AC и до BD. Нека k_2 допира AC в точка N и BD в точка K. Точка P е средата на EK, а точка Q е средата на NF. Нека T е средата на малката дъга \widehat{CD} и нека M е средата на малката дъга \widehat{AB}.
Да се докаже, че точките T, P, Q и M лежат на една права.
Даден е вписан четириъгълник ABCD с описана окръжност k. Нека k_1 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от малката дъга \widehat{AD}, до AC и до BD.
Нека k_1 допира AC в точка F и BD в точка E. Нека k_2 е окръжността, допираща се вътрешно до k в точка от малката дъга \widehat{BC}, до AC и до BD. Нека k_2 допира AC в точка N и BD в точка K. Точка P е средата на EK, а точка Q е средата на NF. Нека T е средата на малката дъга \widehat{CD} и нека M е средата на малката дъга \widehat{AB}.
Да се докаже, че точките T, P, Q и M лежат на една права.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари