Дата на публикуване 07 сеп 2015 02:59 | от раздел 4.8. Окръжности в триъгълник
Теорема на Кейси Теорема на Чева
4.8. 9
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k. Нека X е произволна точка от вътрешността на триъгълник ABC.
Нека AX\cap BC=A_1, BX\cap AC=B_1 и CX\cap AB=C_1. Окръжността k_a се допира вътрешно до k, както и до BC в точката A_1, но е външна за триъгълник ABC. Аналогично дефинираме окръжностите k_b и k_c. Нека \omega е вписаната в триъгълник ABC окръжност.
Да се докаже че съществува окръжност, която се допира външно до k_a, k_b и k_c и вътрешно до \omega.
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k. Нека X е произволна точка от вътрешността на триъгълник ABC.
Нека AX\cap BC=A_1, BX\cap AC=B_1 и CX\cap AB=C_1. Окръжността k_a се допира вътрешно до k, както и до BC в точката A_1, но е външна за триъгълник ABC. Аналогично дефинираме окръжностите k_b и k_c. Нека \omega е вписаната в триъгълник ABC окръжност.
Да се докаже че съществува окръжност, която се допира външно до k_a, k_b и k_c и вътрешно до \omega.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари