Дата на публикуване 07 сеп 2015 03:19 | от раздел 4.8. Окръжности в триъгълник
Теорема на Талес Единственост Изразяване на ъгли Подобни триъгълници
4.8.26
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC.
Точка X лежи на отсечката AB. Нека означим с k_1 и k_2 описаните окръжности около \triangle AXC и \triangle BXC съответно. Нека точките E\in AC и F\in BC са такива, че EX\parallel BC и FX\parallel AC. Точката M\in k_1 е такава, че ME\bot AC и M и X лежат в различни полуравнини спрямо правата AC. Точката N\in k_2 е такава, че NF\bot BC и N и X лежат в различни полуравнини спрямо правата BC.
Да се докаже, че \angle MXN=90^{\circ}.
Даден е триъгълник ABC.
Точка X лежи на отсечката AB. Нека означим с k_1 и k_2 описаните окръжности около \triangle AXC и \triangle BXC съответно. Нека точките E\in AC и F\in BC са такива, че EX\parallel BC и FX\parallel AC. Точката M\in k_1 е такава, че ME\bot AC и M и X лежат в различни полуравнини спрямо правата AC. Точката N\in k_2 е такава, че NF\bot BC и N и X лежат в различни полуравнини спрямо правата BC.
Да се докаже, че \angle MXN=90^{\circ}.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари