Дата на публикуване 07 сеп 2015 04:04 | от раздел 4.9. Пресичане на елементи на триъгълник в една точка
Теорема на Чева Синусова теорема на Чева Свойства на ъглополовящи Тригонометрия
4.9.29
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC и точка X, нележаща на правите, определени от страните на триъгълника.
Означаваме D = AX \cap BC, E = BX \cap AC и F = CX \cap AB. Дадени са окръжностите k_1, k_2 и k_3, които се допират до описаната окръжност около триъгълник ABC в точки M, N и P и се допират до BC в точка D, до AC в точка E и до AB в точка F съответно. Окръжностите са такива, че са външни за триъгълник ABC.
Да се докаже, че правите AM, BN и CP се пресичат в една точка.
Даден е триъгълник ABC и точка X, нележаща на правите, определени от страните на триъгълника.
Означаваме D = AX \cap BC, E = BX \cap AC и F = CX \cap AB. Дадени са окръжностите k_1, k_2 и k_3, които се допират до описаната окръжност около триъгълник ABC в точки M, N и P и се допират до BC в точка D, до AC в точка E и до AB в точка F съответно. Окръжностите са такива, че са външни за триъгълник ABC.
Да се докаже, че правите AM, BN и CP се пресичат в една точка.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари