Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 05:21 | от раздел 5.4. Описани четириъгълници
Описани четириъгълници Вписани четириъгълници Изразяване на ъгли

5.4. 7

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е описан около окръжност k четириъгълник ABCD.

Окръжностите k_1 (I_1), k_2 (I_2), k_3 (I_3), k_4 (I_4) са вписани в \triangle ARU, \triangle RBS, \triangle SCT и \triangle UTD съответно, като R, S, T, U са допирните точки на вписаната окръжност към AB, BC, CD, DA съответно. Нека външните допирателни към k_1 и k_2, към k_2 и k_3, към k_3 и k_4 и към k_4 и k_1, несъвпадащи със страните на ABCD, образуват четириъгълника MNPQ, като M=t_{12}\cap t_{14}, N=t_{12}\cap t_{23}, P=t_{23}\cap t_{34} и Q=t_{34}\cap t_{14}t_{i,j} ще означаваме горепосочените допирателни към окръжностите k_i и k_j).

Да се докаже, че четириъгълникът MNPQ е ромб.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM