Дата на публикуване 07 сеп 2015 05:30 | от раздел 5.4. Описани четириъгълници
Описани четириъгълници Вписани четириъгълници Свойства на ъглополовящи Изразяване на ъгли
5.4.18
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Даден е изпъкнал четириъгълник ABCD.
Ъглополовящите l_a, l_b, l_c и l_d на външните ъгли на четириъгълника образуват четириъгълник EFGH, като l_a\cap l_b = E, l_b\cap l_c = F, l_c\cap l_d = G и l_d\cap l_a = H. Перпендикулярът от E към AB пресича перпендикуляра от F към BC в точка N. Перпендикулярът от G към CD пресича перпендикуляра от F към BC в точка M. Перпендикулярът от E към AB пресича перпендикуляра от H към AD в точка K. Перпендикулярът от H към AD пресича перпендикуляра от G към DC в точка L.
Да се докаже, че четириъгълникът LMNK е описан.
Даден е изпъкнал четириъгълник ABCD.
Ъглополовящите l_a, l_b, l_c и l_d на външните ъгли на четириъгълника образуват четириъгълник EFGH, като l_a\cap l_b = E, l_b\cap l_c = F, l_c\cap l_d = G и l_d\cap l_a = H. Перпендикулярът от E към AB пресича перпендикуляра от F към BC в точка N. Перпендикулярът от G към CD пресича перпендикуляра от F към BC в точка M. Перпендикулярът от E към AB пресича перпендикуляра от H към AD в точка K. Перпендикулярът от H към AD пресича перпендикуляра от G към DC в точка L.
Да се докаже, че четириъгълникът LMNK е описан.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари