Дата на публикуване 07 сеп 2015 06:02 | от раздел 5.6. Четири точки върху окръжност
Единственост Свойства на ъглополовящи
5.6.10
Решение:
Условие:
Даден е четириъгълник ABCD, вписан в окръжност k.
Точките O_1, O_2, O_3 и O_4 са среди съответно на малките дъги \widehat{AB}, \widehat{BC}, \widehat{CD} и \widehat{DA}. Нека k_1(O_1;O_1A), k_2(O_2;O_2B), k_3(O_3;O_3C) и k_4(O_4;O_4D) са окръжности и нека k_1\cap k_2=\{B,M\}, k_2\cap k_3=\{C,N\}, k_3\cap k_4=\{D,P\} и k_4\cap k_1=\{A,Q\}.
Да се докаже, че четириъгълникът MNPQ е правоъгълник.
Даден е четириъгълник ABCD, вписан в окръжност k.
Точките O_1, O_2, O_3 и O_4 са среди съответно на малките дъги \widehat{AB}, \widehat{BC}, \widehat{CD} и \widehat{DA}. Нека k_1(O_1;O_1A), k_2(O_2;O_2B), k_3(O_3;O_3C) и k_4(O_4;O_4D) са окръжности и нека k_1\cap k_2=\{B,M\}, k_2\cap k_3=\{C,N\}, k_3\cap k_4=\{D,P\} и k_4\cap k_1=\{A,Q\}.
Да се докаже, че четириъгълникът MNPQ е правоъгълник.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари