Дата на публикуване 06 сеп 2015 07:46 | от раздел 6.10. Разни задачи
Геометрично място от точки Отношения на отсечки Тригонометрия Радикална ос
6.10.22
Решение:
Условие:
Нека ABCD е вписан в окръжността k.
Нека правата l пресича една от двойките прави (AC,BD) и (AD,BC) под равни ъгли. С директно изразяване на ъгли се вижда, че l пресича и другата двойка така. Нека окръжностите, които допират тези двойки в различните им пресечни точки с l са k_2 и k_1.
Да се докаже, че тези две окръжности са в един сноп с k т.е. тези три окръжности имат обща радикална ос.
Нека ABCD е вписан в окръжността k.
Нека правата l пресича една от двойките прави (AC,BD) и (AD,BC) под равни ъгли. С директно изразяване на ъгли се вижда, че l пресича и другата двойка така. Нека окръжностите, които допират тези двойки в различните им пресечни точки с l са k_2 и k_1.
Да се докаже, че тези две окръжности са в един сноп с k т.е. тези три окръжности имат обща радикална ос.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари