Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 06:37 | от раздел 6.2. Около теоремата на Монж
Теорема за трите хомотетии

6.2. 6

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Дадени са окръжностите k, k_1, k_2 и k_3.

Нека k_1, k_2 и k_3 не се пресичат и не се съдържат в k изцяло. Външните допирателни към всяка двойка от k_1, k_2 и k_3, отделящи ги от третата окръжност, образуват \triangle DEF, като двете допирателни, допиращи k_1, се пресичат в точка D, двете допирателни, допиращи k_2, се пресичат в точка E, и двете допирателни, допиращи k_3, се пресичат в точка F. Външните центрове на хомотетия на k и k_1, на k и k_2 и на k и k_3 са A, B и C съответно.

Да се докаже, че правите AD, BE и CF се пресичат в една точка.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM