Дата на публикуване 07 сеп 2015 06:51 | от раздел 6.4. Теорема за Пеперудата
Теорема за Пеперудата Единственост Тригонометрия Синусова теорема Теорема на Менелай Теорема на Паскал
6.4. 5
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k, имаща за център точка O.
Нека точка D е диаметрално противоположната на C спрямо k. Нека допирателната през D към k пресича правата AB в точка E. Нека OE пресича AC и BC в точки F и P съответно.
Да се докаже, че FO=OP.
Алтернативно решение:
Нека BB' и AA' са диаметри в окръжността. Нека BB' \cap AC = F'. От теоремата на Паскал, приложена за ABB'DDC следва, че точките E, O и F' са колинеарни. Аналогично получаваме, че точките E, O и P' са колинеарни. Сега лесно се вижда, че F\equiv F' и P\equiv P'. Остава да приложим теоремата за пеперудата (задача 6.4.3) за четириъгълника ACDA', за да се убедим, че OF = OP.
Даден е триъгълник ABC с описана окръжност k, имаща за център точка O.
Нека точка D е диаметрално противоположната на C спрямо k. Нека допирателната през D към k пресича правата AB в точка E. Нека OE пресича AC и BC в точки F и P съответно.
Да се докаже, че FO=OP.
Алтернативно решение:
Нека BB' и AA' са диаметри в окръжността. Нека BB' \cap AC = F'. От теоремата на Паскал, приложена за ABB'DDC следва, че точките E, O и F' са колинеарни. Аналогично получаваме, че точките E, O и P' са колинеарни. Сега лесно се вижда, че F\equiv F' и P\equiv P'. Остава да приложим теоремата за пеперудата (задача 6.4.3) за четириъгълника ACDA', за да се убедим, че OF = OP.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари