Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 12 сеп 2015 06:33 | от раздел 6.7. Диаметър на окръжност
Инверсия Степен на точка

6.7. 9

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е правоъгълен триъгълник ABC с \angle ACB=90^{\circ}.

Построени са допирателните към описаната окръжност около триъгълник ABC в точките B и C, които се пресичат в точка R. Нека P е средата на BC и нека N е средата на дъгата \widehat{AC} от описаната окръжност около триъгълник ABC. Втората пресечна точка на NP и описаната окръжност около триъгълник ABC означаваме с Q.

Да се докаже, че \angle NQR=90^{\circ}.


Алтернативно решение:
Публикувано изображение
Ясно е, че ако докажем, че четириъгълникът NMQR е вписан, то оттам веднага ще следва, че \angle NQR=90^{\circ}. Така задачата се свежда до доказване на PQ.PN=PM.PR. Лесно се вижда, че \angle MCR=\angle MBR=90^{\circ} и значи четириъгълникът MBRC е вписан. Следователно PM.PR=PB.PC=PN.PQ.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM