Дата на публикуване 12 сеп 2015 06:45 | от раздел 6.8. Конструкции с окръжности
Инверсия Степен на точка Вписани четириъгълници
6.8.12
GeoGebra (.ggb) файлРешение:
Условие:
Дадена е окръжност k и точки A, B, C, D, E и F върху нея.
Окръжност k_1 минава през точките E и F. Окръжност k_2 минава през точките C и D и се допира до k_1 в точка L. Окръжност k_3 минава през точките A и B и се допира до k_2 в точка K. Окръжност k_4 се допира до k_3 в точка P и минава през точките E и F. Окръжност k_5 се допира до k_4 в точка O и минава през точките C и D. От задача 10.8 следва, че съществува окръжност k_6, която се допира до k_1 и k_5 и която минава през точките A и B. Нека тя се допира до k_1 и k_5 в точки M и N.
Да се докаже, че шестоъгълникът MLONKP е вписан.
Дадена е окръжност k и точки A, B, C, D, E и F върху нея.
Окръжност k_1 минава през точките E и F. Окръжност k_2 минава през точките C и D и се допира до k_1 в точка L. Окръжност k_3 минава през точките A и B и се допира до k_2 в точка K. Окръжност k_4 се допира до k_3 в точка P и минава през точките E и F. Окръжност k_5 се допира до k_4 в точка O и минава през точките C и D. От задача 10.8 следва, че съществува окръжност k_6, която се допира до k_1 и k_5 и която минава през точките A и B. Нека тя се допира до k_1 и k_5 в точки M и N.
Да се докаже, че шестоъгълникът MLONKP е вписан.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
1 Коментари
Извинявам се за неточния чертеж и недобре обясненото решение на тази задача в изданието.