Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на април 2018

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

В магазин за технически течности (дестилирана вода, водно стъкло, спирт, машинно масло и други) се използват пластмасови кутии с формата на прав кръгов цилиндър. В задачите по-долу ще изследваме как се променя мястото на центъра на тежестта на такава кутия в зависимост от обема и теглото на течността в нея. Ако кутията е оставена отворена, тя може да бъде съборена и течността да се разлее. Практиката показва, че кутията е най-стабилна когато центърът на тежестта (на кутията заедно с течността в нея) е възможно най-ниско. Прости съображения показват, че когато кутията е запълнена с течност до h – тия сантиметър от нейната височина, разстоянието C(h) от нейния център на тежестта до основата на кутията, измерено в сантиметри, се определя по формулата:

Публикувано изображение

В тази формула W е теглото в килограми на течността, когато кутията е пълна, w е теглото на празната кутия (също в килограми) и H е височината на кутията в сантиметри.

В първите четири задачи ще разглеждаме кутии с вместимост 1 литър, които са високи 20,5 cm и тежат 50 g.





Забележка: За изследването на задачите можете да използвате следния помощен файл.


Задача 1. Плътността на дестилираната вода е 1, т.е. един кубически сантиметър дестилирана вода тежи 1 грам. Намерете височината C(h) на центъра на тежестта на кутията, ако в нея е налята дестилирана вода до 10-тия сантиметър. Резултатът се търси с точност до стотни от сантиметъра.

Задача 2. Намерете височината в сантиметри на повърхнината на дестилираната вода в кутията, когато центърът на тежестта е най-ниско. Резултатът се търси с точност до стотни от сантиметъра.

Задача 3. Каква е най-малката стойност на височината на центъра на тежестта, ако в празната кутия наливаме не дестилирана вода, а водно стъкло? (Известно е, че плътността на водното стъкло е 2,4 грама на кубичен сантиметър. Резултатът се търси с точност до стотни от сантиметъра.

Задача 4. Колко грама водно стъкло трябва да налеем в празната кутия, за да бъде центърът на тежестта най-ниско? . Резултатът се търси с точност до стотни от грама.

Задача 5. Спиртът се продава в половинлитрови кутии с тегло 40 грама. Той има плътност 0.79 грама на кубически сантиметър. Известно е, че най-ниският център на тежестта на кутия със спирт е на 2 сантиметра от дъното. Какъв е радиусът на основата на кутията? Резултатът се търси с точност до хилядни от сантиметъра.
 
Ако желаеш да участваш в месечното класиране, попълни твоите отговори тук.
Необходимо е да си влязъл в своя профил във Viva Cognita. Ако все още нямаш такъв - регистрирай се тук.

 

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM