Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на август 2017

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

От пластмасов кръгъл лист с радиус l чрез изрязване и слепване следва да се направи съд с форма на прав кръгов пресечен конус, като образувателната на пресечения конус е с дължина a < l. Последователността на операциите за изработка на съда е представена на следната фигура:


Публикувано изображение

Фиг. 1


Най-напред от кръглия лист се изрязва и отделя настрана концентричен кръг с радиус l-a . От останалия венец с ширина a се изрязва радиален сектор с мярка α (в градуси) и срезовете се залепват така, че да се получи околната повърхнина на съда (пресечен конус). Накрая, от отделения настрана кръг се изрязва нов концентричен кръг, който да стане дъно на съда.

Задача1.
Нека радиусът l на пластмасовия кръгъл лист е 60 cm, а образувателната a на пресечения конус е 30 cm:
а) Какъв е най-големият възможен обем на съда? Отговорът се търси в кубични сантиметри с точност до десетите.
б) Когато пресеченият конус е с максимален обем, какво е отношението на височината към образувателната му? Отговорът се търси в сантиметри с точност до хилядните.
в) При какъв ъгъл на отрязания радиален сектор обемът на съда ще е най-голям? Отговорът се търси с точност до стотни от градуса.
г) Какво е лицето (повърхнината) на парчетата, останали след изработката на съда с максимален обем? Отговорът се търси в квадратни сантиметри с точност до хилядните.

Задача 2.
Ако радиусът l на пластмасовия кръгъл лист е 47 cm, а образувателната a на пресечения конус е 12 cm, при какъв ъгъл на отрязания радиален сектор обемът на съда ще е най-голям?




свали помощен файл във формат GeoGebra

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM