Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на октомври 2017

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

Заек е навън от леговището си когато забелязва, че към него се е втурнал вълк. Заекът хуква право към леговището си. Вълкът го преследва. Скоростта на заека е 2 метра в секунда. Скоростта на вълка е 3 метра в секунда, които той взема на един скок. Стратегията на преследване е проста. Всеки следващ свой скок вълкът насочва към позицията на заека в съответния момент. Първоначалното разположение на вълка, заека и леговището (в метри) е дадено на следната фигура:


Публикувано изображение

Фиг. 1


Помощният файл представя развитието на преследването през първите 3 секунди. С А1, А2 и А3 е означена позицията на вълка съответно след първия, втория и третия негов скок. Точките В1, В2, В3 показват разположението на заека в първата втората и третата секунди.



свали помощен файл във формат GeoGebra


Задача1.
а) Какво ще е разстоянието между вълка и заека след петия скок на вълка? Отговорът се търси с точност до стотни от метъра.
б) След кой скок на вълка разстоянието между него и заека ще стане по-малко от 1 метър? Отговорът се търси като цяло положително число.
Задача 2.
С колко най-малко би трябвало да увеличи скоростта си заекът, ако иска да достигне леговището си невредим и след всеки скок на вълка разстоянието между тях да е поне един метър? Отговорът се търси с точност до стотни от метъра в секунда.

Задача 3.
На коя секунда разстоянието между вълка и заека ще стане по-малко от 1 метър, ако вълкът насочва всеки следващ свой скок не към положението на заека в съответния момент, а към неговото положението след една секунда? Отговорът се търси като цяло положително число.

Задача 4.
На коя секунда разстоянието между вълка и заека ще стане по-малко от 1 метър, ако вълкът насочва всеки следващ свой скок не към положението на заека в съответния момент, а по ъглополовящата на ъгъла Заек-Вълк-Леговище. Отговорът се търси като цяло положително число.


Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM