Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на юли 2017

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

Даден е триъгълник с върхове в точките A(2,1), B(8,1) и C(4,5). Разглеждаме всички равностранни триъгълници, които са вписани в ABC така, че всяка от страните на АВС съдържа връх на вписания триъгълник.

На Фиг. 1 триъгълникът DFF' е „непозволен“ за разглеждане, защото страната ВС не съдържа негов връх. Триъгълникът DE′E е един от триъгълниците, които допускаме за разглеждане

Публикувано изображение

Фиг. 1

Задача1.
Сред всички описани по-горе равностранни триъгълници намерете такъв с най-малко лице (ще го означаваме с ∆).
а) Търси се с точност до хилядни първата координата на онзи връх на ∆ , който лежи на страната АВ.
б) Търси се с точност до хилядни дължината на страната на ∆

Задача 2.
Множеството от точки на страната АВ, които са връх на равностранен триъгълник от разгледаните по-горе, образува отсечка. Търси се дължината на тази отсечка с точност до хилядните.


Задача 3.
Даден е квадрат с дължина на страната 5. Разглеждаме всички равностранни триъгълници, чиито върхове са върху страните на квадрата.

а) Търси се с точност до хилядните най-малката възможна дължина на страната на такъв триъгълник.
б) Търси се с точност до хилядните най-голямата възможна дължина на страната на такъв триъгълник.



свали помощен файл във формат GeoGebra

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM