Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube




Снимка

За "Геометрия в картинки" и младите български състезатели

Публикувано от Михаела Николова , 23 октомври 2014 · 2098 видяно

Миналата седмица успях да интервюирам трима млади математика, които в момента издават книга. Това са Станислав Димитров(a.k.a. Стенли), ученик от СМГ, Любен Личев, ученик в МГ Плевен и Станислав Чобанов, първа година студент във ФМИ. Te са състезатели по математика и са се захванали с голям и амбициозен математически проект.


Какво представлява проекта ви?


Любен: Проектът ни представлява решение на задачите от книгата „Геометрия в картинки“, която излезе преди две години на българския пазар. Тя е на руския автор А. Акопян. В нея, както показва името й, са показани геометрични задачи без думи и само с чертежи. За съжаление, след като са дадени задачите няма решение към тях и научихме, че много хора са се занимавали с работата да събират решения, но никой не е успял цялостно да завърши този труд. Така ние се амбицирахме да съберем решения на задачите по елементарна геометрия, които са включени в книгата – това значи от втора до десета глава. Първата и последната глава са изключени по различни причини – първата глава е изключена защото задачите от нея са основни, учат се в училище, а задачите от единайста глава всъност не спадат към елементарна геометрия.


Сега като не-математик трябва да питам какво точно е елементарна геометрия?


Любен: Към този раздел спадат геометрични задачи, които се решават с олимпийски подходи – подходи които ние учим на лекции, в ИМИ например, които общо казано могат да бъдат дадени на състезания.

Станислав: Книгата ни може да се счете като една много добра подготовка за международната олимпиада по математика в област геометрия.


Какво ви амбицира да почнете?


Любен: Това, че ще направим нещо полезно, нещо значимо, с което да помогнем на бъдещите математици.

Стенли: Фактът, че ако се съберат решенията на задачите в тази книжка, всъщност ще се получи един много разнообразен сборник с контрукции и методи за решаване, който, първо, може да демонстрира как може учениците да се обучават по геометрия и второ, може да бъде полезен на учениците за изследователска дейност в областта на геометрията.Трето, един от участниците – Станислав – е разработил едно „оръжие“ - котангенсова техника, прост механизъм, с който изключително лесно могат да се решават задачите и това е едно много голямо предимство на книгата, на което ще се наблегне. Този подход в доста случаи ни беше незаменим.


А какво представлява точно този подход?


Станислав: По-опростен начин да се решават задачи чрез тригонометрия. Начин да характеризираме големината на ъгъла чрез неговия котангенс.

Стенли: Това се гради върху една формула и идеята за тази техника е да се дефинира целия чертеж чрез някакви основни елементи и на базата на тази характеристика да определим всичко на този чертеж и с изрази да доказваме твърденията.


Само от една книга ли сте взимали задачи?


Любен: Ще вземем и от други източници, но това предстои да бъде направено в частта „Beyond”. Все пак 554 задачи са прекалено много за една книга и смятаме да го разделим на два тома и съответно третия том да бъде със задачи от Beyond. Beyond са задачи, които не присъстват в книгата „Геометрия в картинки“, но ние намираме за достатъчно добри, за да включим в допълнено издание.


С какви трудности се сблъскахте докато правихте това?


Станислав: Организацията беше доста сложна. Края на юли събрахме екип и решихме да го направим. Разпределихме си работата, като разпределението по глави не работеше – затова се разбрахме всеки да прави каквото може и когато останаха най-трудните задачи да ги решаваме заедно. Така изключително бързо заедно успяхме да решим поредица от изключително трудни задачи.

Стенли: В рамките на Лятната изследователка школа също се събирахме във Варна,

Станислав: Така за около един месец решихме почти всички задачи, освен някакъв едноцифрен брой, който решихме в последствие.


500 задачи за един месец?


Станислав: Има около 150 задачи, които са неособено трудни и не толкова опитен човек може да ги реши. Но има 200-300 задачи които са изключително сложни.

Любен: Заслужава си да отбележим, че намерихме 6 грешни задачи, дадени в книгата – написаните там твърдения не бяха вярни.

Станислав: Проверихме го с GeoGebra и се оказва че твърдения написани там просто не са вярни.


Смятате ли да се свържете с автора и да го уведомите за това?


Любен: Вече го направихме, както и поискахме позволението му да публикуваме работата, която вършим – той каза, че няма никакви проблеми.


Извадили ли сте подходите и да ги обясните?


Станислав: Имаме списък от 20-тина, но се допълва постоянно. Постоянно се сещаме за някакви нови подходи, които сме използвали, но сме забравили да ги опишем. Това обаче ще стане накрая.

Стенли: От личен опит съм забелязал че конструкции, дадени там, са частен случай на нещо по-общо. Например има една задача, при която единия източник се решава изцяло синтетично, а другия случай е само изчислителен метод. На това също мога да наблегна като много полезно – не се занимаваме само да решим точно определената конструкция, а да се опитаме тя да се надгради с нещо.

Станислав: Смятаме че ще има голям интерес към нашата книга, защото сме решили много задачи по ралзични начини – не сме използвали 5-6 подхода които да приложим към всяка една от задачите, а сме решавали с поне 20-30 различни подхода задачите. Ако човек реши тази книга, той ще е овладял всичките тези подходи. Това е много полезно особено за състезатели.


В момента колко от книгата ви е останало?


Станислав: Всички задачи са решени. Правим ги професионално, така че една задача отнема доста време – с чертежа, с конвертиране към векторно изображение и т.н. Имахме и доста технически проблеми в началото.

Любен: В началото поставихме един стандарт за писане и всички задачи се правят еднотипно. Всичко върви по калъп с цел по-лесна ориентация.

Станислав: Когато разбрахме, че всички задачи вече са решени, се събрахме в Созопол по време на Международния фестивал на младите математици и тогава почнахме със самото описване на задачите на компютър.


Станислав: Преди време един от състезателите искаше да си подобри уменията по геометрия и му бях препоръчал точно тази книжка, „Геометрия в картинки“. Отговори ми, че задачите нямат дадени решения и ако не може да ги реши, няма смисъл, така че няма да му е полезна. Това още повече ме мотивира да се захвана с това. Тези, които не са толкова добри по геометрия, могат да почнат да решават задачите и ако не могат – да видят решенията ни. Самата книга не е подредена по трудност, а по конструкции – никога не знаеш коя задача е трудна и коя лесна, ако решаваш поред. Затова някой неопитен човек може да се захване с много трудна задача и няма да знае, че е трудна. Или да реши много лесна задача по крайно сложен начин, а всъщност да има семпло решение.


Любен: В последните години ни липсва стабилна книга по геометрия. Имаме стабилни книги по теория на числата, по алгебра, комбинаторика, както и много добри източници. Има литература в интернет също. Обаче специално на български според мен няма нищо особено полезно.


Стенли: Това лято на ЛИШ имах проблема, че знаех, че нещо от тази книга ще ми бъде полезно, за да си направя изследването, но след като дадения факт не знаех как се доказва, аз съответно не мога да го взема наготово, защото не е доказана всеизвестна теорема. То е определен факт, който искаш да приложиш, за да постигнеш даден резултат. Тогава се наложи да се консултирам именно с тях, за да ми помогнат със задачите и да ги ползвам като достоверен източник.


Искате ли да препоръчате нещо на младите математици в България?


Стенли: Да решават задачи, да бъдат упорити и да не се отказват, това е най-важното.

Любен: Ами, труд, труд и пак труд. Винаги е имало по-умни хора от мен, но смятам че това ми е помагало да изпъкна, защото влагам много време и труд.

Станислав: Освен индивидуална работа трябва да има и екипна работа, защото това е много полезно точно за състезатели.

Любен: Преди Станислав да завърши, сме решавали две години и половина задачи по скайп. Част от книжката също беше решена онлайн.

Стенли: Да, важно е да се работи в екип. Когато се съберат няколко човека се работи много по-лесно, от колкото когато всеки си работи сам. Така всеки показва какво може, какво знае и всеки научава от другите по нещо – така се получава обмяна на информация и данни, които се оказват много полезни.



  • 1



Април 2019

П В С Ч П С Н
1234567
891011121314
15161718192021
2223 24 25262728
2930     
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM