Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Снимка

Въпрос по 2.23


  • Влезте в профила си за да пишете
1 отговор на тази тема

#1 othre

othre
  • Members
  • 3 Мнения:
  • Занятие:Ученик

Публикувано 10 август 2016 - 16:41

Може ли някой да обясни подробно равенстата на синусите на ъглите на тази задача? Също така, понеже въпросът е кратък, ще го напиша тук: на 2.18: защо от това, че BS1+AC=CS1+AB следва,че четириъгълникът е описан. Същият въпрос имам и за 2.19-защо следва?


  • 0

#2 stani95

stani95
  • 555geo
  • 4 Мнения:
  • Занятие:Друго
  • Училище:МГ "Д-р Петър Берон" - Варна
  • Университет:Minerva Schools at KGI

Публикувано 11 август 2016 - 11:35

Синусите следват само от синусови теореми. Ето как:

Прочети задача 4.4.1 за да схванеш равенството със синусите на \angle ACL и \angle LCB. Следва от две синусови теореми.

За \frac{AF}{BF} това следва от синусови теореми за триъгълниците ACF и BCF.

За BBr_2 и ABr_1 равенствата следват съответно от синусови теореми за триъгълниците BCBr_2 и ACBr_1.

 

Задача 2.23 е страхотно упражнение за всеки, който иска да се научи да използва синусова теорема в геометрични задачи.

 

Относно другия въпрос, цитирам увода на "555 задачи по геометрия":

 

"Ще използваме наготово резултатите от задачи 145 и 146 в българското издание на сборника ”Задачи по Планиметрия” на Игор Шаригин (необходими и достатъчни условия един четириъгълник да е описан)."

 

Тази книга може да се намери в библиотеките на математическите гимназии в страната. Тези резултати използваме в задачи 2.18 и 2.19. Те са еквивалент на добре известното твърдение, че един четириъгълник е описан тогава и само тогава когато сумата от дължините на едната двойка срещуположни страни е равна на сумата от дължините на другите две срещуположни страни. Доказва се по аналогичен начин, не се използва нищо друго освен равенство на допирателни към вписаната (външновписаната) окръжност.


  • 1




Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM