Може ли някой да обясни подробно равенстата на синусите на ъглите на тази задача? Също така, понеже въпросът е кратък, ще го напиша тук: на 2.18: защо от това, че BS1+AC=CS1+AB следва,че четириъгълникът е описан. Същият въпрос имам и за 2.19-защо следва?
Въпрос по 2.23
Started By
othre
, 10 авг 2016 16:41
1 отговор на тази тема
#2
stani95
-
- Shred
- 4 Мнения:
- Занятие:Друго
Публикувано 11 август 2016 - 11:35
Синусите следват само от синусови теореми. Ето как:
Прочети задача 4.4.1 за да схванеш равенството със синусите на \angle ACL и \angle LCB. Следва от две синусови теореми.
За \frac{AF}{BF} това следва от синусови теореми за триъгълниците ACF и BCF.
За BBr_2 и ABr_1 равенствата следват съответно от синусови теореми за триъгълниците BCBr_2 и ACBr_1.
Задача 2.23 е страхотно упражнение за всеки, който иска да се научи да използва синусова теорема в геометрични задачи.
Относно другия въпрос, цитирам увода на "555 задачи по геометрия":
"Ще използваме наготово резултатите от задачи 145 и 146 в българското издание на сборника ”Задачи по Планиметрия” на Игор Шаригин (необходими и достатъчни условия един четириъгълник да е описан)."
Тази книга може да се намери в библиотеките на математическите гимназии в страната. Тези резултати използваме в задачи 2.18 и 2.19. Те са еквивалент на добре известното твърдение, че един четириъгълник е описан тогава и само тогава когато сумата от дължините на едната двойка срещуположни страни е равна на сумата от дължините на другите две срещуположни страни. Доказва се по аналогичен начин, не се използва нищо друго освен равенство на допирателни към вписаната (външновписаната) окръжност.
