Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 06 сеп 2015 07:44 | от раздел 6.10. Разни задачи
Хармоничен четириъгълник Хармонично/Двойно отношение Еднаквост

6.10.19

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Дадена е окръжност k с център точка A и правa, допираща я в точка B.

Права, успоредна на нея, пресича k в точки C и D. Допирателната през D към k пресича допирателната през B в точка E. Нека CF \cap k = \{C,F\}.

Да се докаже, че точките D, F и G лежат на една права, където G е средата на BE.

1 Коментари

Снимка
DesmondMiles13
02 ное 2015 16:52

Простичко решение с подобия. Нека DF пресича BE в H; ще докажем, че HB = HE. Действително, HB^2 = HF.HD, а от друга страна

<HEF=<DCF=<EDF, значи триъгълниците HEF и HDE са подобни, откъдето HE^2=HF.HD, готово :)

    • 1


Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM