Дата на публикуване 06 сеп 2015 07:44 | от раздел 6.10. Разни задачи
Хармоничен четириъгълник Хармонично/Двойно отношение Еднаквост
6.10.19
Решение:
Условие:
Дадена е окръжност k с център точка A и правa, допираща я в точка B.
Права, успоредна на нея, пресича k в точки C и D. Допирателната през D към k пресича допирателната през B в точка E. Нека CF \cap k = \{C,F\}.
Да се докаже, че точките D, F и G лежат на една права, където G е средата на BE.
Дадена е окръжност k с център точка A и правa, допираща я в точка B.
Права, успоредна на нея, пресича k в точки C и D. Допирателната през D към k пресича допирателната през B в точка E. Нека CF \cap k = \{C,F\}.
Да се докаже, че точките D, F и G лежат на една права, където G е средата на BE.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
1 Коментари
Простичко решение с подобия. Нека DF пресича BE в H; ще докажем, че HB = HE. Действително, HB^2 = HF.HD, а от друга страна
<HEF=<DCF=<EDF, значи триъгълниците HEF и HDE са подобни, откъдето HE^2=HF.HD, готово