VivaCognita
Guest

Тема на месец Май 2017


Самоходно устройство трябва да бъде придвижено за най-кратко време от точка А в точка В в една хоризонтална равнина (Фиг. 1; координатите на точките са в километри). При еднороден терен това става, като устройството се движи с максимална скорост по най-краткия път, който свързва точките (т.е. движението е по отсечката АВ).

Фиг. 1
Теренът обаче не е еднороден и максималната скорост на устройството в различните участъци, които трябва да бъдат преодоляни, е различна. При два вида терени ситуацията е представена на Фиг. 2. Едната част („първата“) е от точки (х,у), за които у≥1. Тя съдържа точката А и максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v1. Втората част на терена съдържа точката В. Максималната скорост на устройството в нея ще означаваме с v2.

Фиг. 2

Задача 1. Нека v1= 1.35 км/час и v2= 2 км/час.
а) Определете минималното време, за което устройството ще измине пътя от А до В.
Запишете в часове с точност до хилядните.
Помощен файл във формат GeoGebra.

б) Намерете координатата х на точката Х=(х; 1), в която устройството ще пресече разграничителната линия между двата терена.
Запишете с точност до хилядните.

в) За намерената в предната подточка стойност на х пресметнете разликата
Запишете с точност до хилядните.

Задача 2. Решете задача 1 в), ако v1 = 2.7 км/час и v2= 3.5 км/час.
Запишете с точност до хилядните.

Задача 3. Намерете най-краткото време, за което устройството може да се придвижи от С до D, ако ивиците, през които трябва да мине устройството, са три (фиг. 3); максималната му скорост в най-горната ивица (където е точката C) е v1= 1.35 км/час, в средната ивица е v2= 1.9 км/час и в последната ивица е v3= 2.2 км/час.
img1705_3.gif
Запишете в часове с точност до хилядните.