VivaCognita
Guest

Тема на месец Октомври 2017



Заек е навън от леговището си когато забелязва, че към него се е втурнал вълк. Заекът хуква право към леговището си. Вълкът го преследва. Скоростта на заека е 2 метра в секунда. Скоростта на вълка е 3 метра в секунда, които той взема на един скок. Стратегията на преследване е проста. Всеки следващ свой скок вълкът насочва към позицията на заека в съответния момент. Първоначалното разположение на вълка, заека и леговището (в метри) е дадено на следната фигура.

Помощният файл представя развитието на преследването през първите 3 секунди. С А1, А2 и А3 е означена позицията на вълка съответно след първия, втория и третия негов скок. Точките В1, В2, В3 показват разположението на заека в първата втората и третата секунди.


Задача 1.
а) Какво ще е разстоянието между вълка и заека след петия скок на вълка?
Запишете отговора с точност до стотни от метъра.
Помощен файл във формат GeoGebra.

б) След кой скок на вълка разстоянието между него и заека ще стане по-малко от 1 метър?
Запишете отговора като цяло положително число.

Задача 2. С колко най-малко би трябвало да увеличи скоростта си заекът, ако иска да достигне леговището си невредим и след всеки скок на вълка разстоянието между тях да е поне един метър?
Запишете отговора с точност до стотни от метъра в секунда.

Задача 3. На коя секунда разстоянието между вълка и заека ще стане по-малко от 1 метър, ако вълкът насочва всеки следващ свой скок не към положението на заека в съответния момент, а към неговото положението след една секунда?
Запишете отговора като цяло положително число.

Задача 4. На коя секунда разстоянието между вълка и заека ще стане по-малко от 1 метър, ако вълкът насочва всеки следващ свой скок не към положението на заека в съответния момент, а по ъглополовящата на ъгъла Заек-Вълк-Леговище.
Запишете отговора като цяло положително число.