VivaCognita
Guest

Тема на месец Ноември 2017


Задача 1. Точките А и В са на разстояние 12 cm една от друга. Центърът О на кръг c с радиус 3 cm се движи със скорост 2 cm/sec по по лъча от А към В. Точка В е център на неподвижен кръг d, който също е с радиус 3 cm. В началния момент центърът О се намира в точка А (Фиг.1). След колко секунди общата част на кръговете c и d (Фиг.2) ще бъде 9 квадратни сантиметра:
Фиг.1 Фиг.2
a) за първи път?
Запишете отговорите с точност до стотни от секундата.
Помощен файл във формат GeoGebra.

б) за втори път?
Запишете отговорите с точност до стотни от секундата.

Задача 2. Тази задача е подобна на Задача 1. Разликата е, че радиусът на окръжността c сега е 2 cm. След колко секунди най-рано общата част на кръговете c и d ще бъде 9 квадратни сантиметра (Фиг. 3)?
Фиг.3
Запишете отговора с точност до стотни от секундата

Задача 3. Центърът О на кръг c с радиус 3 cm се движи по абсцисната ос със скорост 1 cm/sec, тръгвайки от началото А на координатната система. Точка В(10,3) е център на кръг d с радиус 2 cm. След колко секунди най-рано общата част на кръговете c и d ще бъде 3 квадратни сантиметра (Фиг. 4)?
Фиг.4
Запишете отговора с точност до стотни от секундата

Задача 4. Дадена е окръжност k с диаметър АВ= 6 cm. Тръгвайки от точка А, центърът О1 на кръг c с радиус 2 cm се движи по окръжността k със скорост 2 cm/sec по посока на часовниковата стрелка. Тръгвайки от точка В, центърът О2 на кръг d с радиус 2 cm осцилира между А и В с постоянна скорост 1 cm/sec. След колко секунди най-рано общата част на кръговете c и d ще бъде 4 квадратни сантиметра?
Запишете отговора с точност до стотни от секундата