VivaCognita
Guest

Viva Математика 1217 - 7 и 8 кл


Задача 1
Вярно е че:

Задача 2
В площта, оградена от зелената окръжност трябва да се поставят многоъгълници, а в оградената от червената окръжност площ – фигури, които имат ос на симетрия. Коя фигура трябва да се постави в частта, оградена едновременно от двете окръжности?
z2k78.gif
Можете да посочите повече от един отговор






Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3
Колко са черните четириъгълници в картината в стил Оп арт?
z3k78.gif

Задача 4
Разстоянието между градовете А и В е 3400 километра, а часовата разлика между тях е 2 часа (във всеки момент часовниците в В са два часа напред по отношение на часовниците в А). Самолет излита от В в 11 часа сутринта местно време и каца в А в 2 часа и 35 минути след обяд (също местно време). С каква средна скорост се е движил самолетът?
Запишете отговора в "километри в час" с точност до стотните.

Задача 5
От равнобедрен трапец с основи 9 cm и 4 cm трябва да се отрежат две окръжности, всяка от които се допира до другата окръжност, до двете бедра и една от основите. Намерете лицето на трапеца.
Запишете в cm с точност до десетите.
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 6
От полукръг с диаметър 16,5 cm изрежете правоъгълник с най-голямо лице.
Запишете лицето на правоъгълника в cm2 с точност до стотните.
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
Когато увеличили с 1 единица дължината на ръба на куб, обемът му се увеличил със 323737 кубични единици. Запишете дължината на ръба на началния куб.

Задача 8
Трима приятели събрали пари и купили парче сладкиш във формата на триъгълна призма с основа АВС. Те решили да разделят сладкиша поравно помежду си, като намерят в триъгълника АВС точка D, за която призмите с основа АВD , ВСD и САD имат еднакъв обем. Запишете с точност до стотните разстоянието от точка D до точка А, ако страните на триъгълника са с дължина:
  • АВ = 25 сm
  • ВС = 17 сm
  • СА = 20 сm

Задача 9
Окръжността k(A, r =11,9 cm) с отбелязана точка Т върху нея се търкаля по вътрешността на окръжността p(B, r = 35,7 cm) и след една пълна обиколка се връща в изходното положение. Намерете дължината на пътя, изминат от точка Т.
Запишете в cm с точност до десетите.
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 10
За триъгълника АВС е известно, че ВС= 26 сm, АС= 21 сm. Освен това е известно, че ъгълът α между страната АВ и медианата АD от върха А към страната ВС е 32 градуса. Запишете в сантиметри, с точност до стотните, дължината на отсечката АВ.