VivaCognita
Guest

Viva Математика 0418 - 11 и 12 кл


Задача 1
Намерете ординатата на пресечната точка на диагоналите на четириъгълник ABCD (виж фигурата).
z1k1112.gif
Запишете с точност до стотните.
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 2
Вярно е, че:




Задача 3
Намерете в cm с точност до десетите дължината на диагонала на правоъгълен паралелепипед с лице на повърхнината 115 cm2 , който има най-голям обем.

Задача 4
В нетрадиционно домино всяка плочка съдържа две геометрични фигури. По време на играта плочките се долепват една до друга така, че допиращите се части на две съседни плочки да съдържат фигури с еднакъв брой оси на симетрия, както е показано на картинката по-долу. С коя плочка може да продължи играта?
z4k1112.gif
Можете да посочите повече от един отговор





Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5
На картината е изобразено визуално представяне на теоремата на Питагор, с използване на равностранни триъгълници. Колко са черните триъгълници в картината, които имат ъгъл 60 градуса?
z5k1112.gif

Задача 6
Построен е квадрат, върховете на който са във върхове (възли) на квадратната мрежа. Дължината на страната на едно квадратче от квадратната мрежа е 1 см. Кои от посочените по-долу числа могат да изразяват лицето такъв квадрат?
Можете да посочите повече от един отговор
10

17

58

62

233

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
Двете фигури може да са първообраз и образ при:
z7k1112.gif
Можете да посочите повече от един отговор
Транслация

Ротация

Осева симетрия

Централна симетрия

Хомотетия

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 8
За коя стойност на реалния параметър d уравнението x4–4x3–7x2+22x=d има четири целочислени корена?

Задача 9
Даден е петоъгълник ABCDE (виж фигурата). С един праволинеен разрез, започващ от точката F, петоъгълникът трябва да се разреже на две равнолицеви части. Намерете дължината на разреза с точност до стотните.
z9k1112.gif

Задача 10
Три параболи са зададени с уравненията y=x2, y=(x-a)2, y=(x+a)2 , където a е положителен параметър. Върховете на втората и третата парабола са означени съответно с B и A. Пресечната точка на първата и втората параболa е означена с D, а пресечната точка на първата и третата парабoлa – с C. Намерете стойност на параметъра a, за която радиусът на описаната около трапеца ABDC окръжност е равен на 3.
z10k1112.gif
Запишете отговора с точност до хилядни.