VivaCognita
Guest

Тема на месец Май 2018


Служителите от Технически отдел на известна фирма трябва да преместят тежък уред с правоъгълна форма от едно помещение в друго, като го придвижат с влачене по дълги коридори, като изобразените на Фиг. 1. За да разберат, дали уредът може да мине успешно през ъгъла, в който се срещат коридиорите, те решават да направят предварително изследване с компютърен модел. Като начало, опростяват задачата и разглеждат уреда като обикновен прът с дължина d (Фиг. 2 ) и опитват да намерят максималната дължина на прът, който може да премине от единия в другия коридор без вдигане от пода и без „задиране“ в точката, където се срещат вътрешните стени на коридорите.

Фиг. 1 Фиг. 2

За изследване на ситуацията те използват следния файл. В него, при натиснат бутон , краищата на пръта могат да се местят и „експериментално“ може да се провери дали той ще мине или няма да мине през ъгъла на коридорите. След редица опити те стигнали до извода, че максималната дължина на успешно преминаващ прът е всъщност равна на минималната дължина на отсечка АВ с краища върху външните стени на коридорите и минаваща през пресечната точка М на вътрешните стени (Фиг. 3).


Задача 1. Координатите на точка М(3,2) са в метри. Намерете дължината на най-късата отсечка, която минава през точката М, единият й край лежи на положителната част на абсцисната ос, а другият край - на положителната част на ординатната ос.

Запишете отговора в сантиметри

Фиг. 3 Фиг. 4

Задача 2. Тази задача е в известен смисъл обратна към Задача 1. Отсечката АВ е зададена с краищата си А(4,0) и В(0,3), като координатите пак са в метри. Търси се такава точка М от отсечкта АВ, че сред всички отсечки с краища върху положителните части на координатните оси и минаващи през М, отсечката АВ да е най-късата.

Запишете ординатата на точка М в сантиметри

Задача 3. Точката М(3,2) е център на окръжност k с радиус 0.5 (всички единици са в метри). Намерете дължината на най-късата отсечка АВ, която се допира до k , единият й край е от положителната част на абсцисната ос, а другият край е от положителната част на ординатната ос (Фиг. 4).

Запишете отговора в сантиметри

Задача 4. През точка М(3, -2) минава права, която пресича положителните части на координатните оси съответно в точките А и В (Фиг. 5). Каква е минималната стойност на сумата от дължините на отсечките МА и МВ.

Запишете отговора в сантиметри

Задача 5. Нека ширината на единия коридор е 3 метра, а ширината на другия коридор – 2 метра. Правоъгълният уред (Фиг. 1), които трябва да премине от единия коридор в другия, има дължина 4 метра. Каква е максималната ширина на уреда, при която придвижването може да се осъществи?

Запишете отговора в сантиметри

Фиг. 5