VivaCognita
Guest

Viva Математика 0415- 12 кл


Задача 1
Лицето на триъгълник ABC със страни AB=7,95 см BC=13,2 см и ъгъл между тях 24° е:
по-малко или равно на 22 кв. см

по-голямо от 22 кв. см и по-малко от 23 кв. см

по-голямо или равно на 23 кв. см.

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 2
Точките E и F върху страните AB и BC на правоъгълника ABCD са такива, че <ADE = <FDC = α. Ако 1 < AB:BC < 17:11, за коя стойност на α лицето на DEF е три пъти по-малко от лицето на ABCD?

Задача 3
Намерете обиколката на триъгълника ABC с координати на върховете A(5;-2), B(3;4), C(-3;1)
Запишете с точност до десетите
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 4
Собственик купил за ресторанта си от два вида чинии – малки и големи, за които платил общо 180 лв. Една малка чиния струва 4,20 лв., а една голяма – 16,50 лв. Колко чинии може да е купил собственикът?
Можете да посочите повече от един отговор
15

27

37

49

друго

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5
Системата

има решениe, ако:
Можете да посочите повече от един отговор
a ∈ (-∞;-4)

a = -4

a ∈ (-4;4)

a = 4

a ∈ (4;∞)

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 6
В чаша с форма на конус с диаметър 27 см и височина 24,3 см има 50 милилитра вода. С колко сантиметра ще се увеличи височината на водния слой след наливане на още 400 милилитра вода?
запишете отговора с точност до десетите
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
Правите y = 3x - 10 и y = 3x + 2 са съответни при:
Можете да посочите повече от един отговор
осева симетрия с ос на симетрия y = 3x - 4

централна симетрия с център E(1;-1)

транслация, определена от вектор с дължина 4 единици, успореден на абсцисната ос Ох

транслация, определена от вектор с дължина 12 единици, успореден на ординатната ос Оу

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 8
Дадена е функцията f(x) = x2 + ax + 1. Намерете най-голямата стойност на най-малката стойност на f(x).

Задача 9
Даден е равностранен триъгълник АВС с център О и страна 5 см. С център О е построен равностранен триъгълник MNP така, че съответните страни на двата триъгълника са успоредни. Да се намери за коя дължина на MN общото лице на оцветените на чертежа триъгълници е най-малко. (Оцветени са фигурите, които лежат точно в един от дадените триъгълници.)
запишете с точност до десетите в см
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 10
В съд с форма на куб с ръб 11,9 см са наляти 700 милилитра вода. На колко градуса най-много може да се наклони съдът по основен ръб, без да се разлее нито една капка вода?
Запишете в градуси с точност до цялата част
Помощен файл във формат GeoGebra.