VivaCognita
Guest

Viva Математика 1015 - 10 кл


Задача 1
Точките M и N лежат на страната AB на триъгълник ABC така, че AM=BN. Перпендикулярите към AB през M и N пресичат някоя от другите две страни на триъгълника съответно в точките F и G. Намерете възможно най-голямото лице на четириъгълника MNGF, ако AB=14,5 см, а градусните мерки на ъглите ВАС и ABC са съответно 70° и 45°.
Запишете в кв. см с точност до стотните
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 2
Ъглите при върховете B и D на делтоид ABCD са прави. Окръжността с център А с радиус AB пресича диагонала AC в точка К. Допирателната към окръжността в точка K пресича страните CD и CB съответно в точки L и V. Ако Н е пресечната точка на диагоналите и лицата на триъгълниците АBD и НVL се отнасят както 2:1, намерете градусната мярка на ъгъл BCD.
Запишете с точност до десетите
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3
Намерете абсцисата на пресечната точка на височините на триъгълник ABC с координати на върховете A(4;1), B(10;4), C(2;6)

Задача 4
В чаша с форма на конус с диаметър на основата 4,8 см и височина 14,2 см има 2,8 милилитра вода. С колко сантиметра ще се увеличи височината на водния слой след наливане на още 25 милилитра вода?
Запишете с точност до десетите

Задача 5
Намерете най-големия корен на уравнението 4,3x3 - 144x2 + 71x + 5,2 = 0 .
Запишете с точност до цялата част

Задача 6
Фирма Коза и Ко конструира играчки-автомобили без волан и ги тества за преодоляване на наклони. Какъв е минималният целочислен радиус на гумите, които трябва да се поставят, за да е възможно Червена стрела с дължина на АВ= 102 см да преодолее наклон 27° ?
z6_k9_1015.gif
Запишете в сантиметри

Задача 7
Дължината на страната на квадрат ABCD е 10 см. Точките E и F лежат съответно на страните DC и BC, като DE = BF = k см, а точките G и H лежат съответно на отсечките CE и CF, като EG = FH = 2 см. Да се намери стойността на k, за която лицето на оцветената фигура на чертежа е равно на 21 кв. см.
z7_k9_1015.gif
Запишете с точност до стотните
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 8
От правоъгълно парче трябва да се изрежат два кръга и един правоъгълник, от които да се сглоби цилиндър с максимален обем. Във връзка със структурата на материала, изрязването на правоъгълника може да става само по линии, успоредни на страните на даденото правоъгълно парче. Запишете обема на така получения цилиндър в куб. дм, ако правоъгълното парче e с размери:
а) 9,2 дм и 9,2 дм
Запишете с точност до десетите

б) 7,3 дм и 4 дм
Запишете с точност до десетите

в) 54,3 дм и 6,5 дм.
Запишете с точност до десетите