VivaCognita
Guest

Viva Математика 1015 - 11 кл


Задача 1
Точките M и N лежат на страната AB на триъгълник ABC така, че AM=BN. Перпендикулярите към AB през M и N пресичат някоя от другите две страни на триъгълника съответно в точките F и G. Намерете възможно най-голямото лице на четириъгълника MNGF, ако AB=10,3 см, а градусните мерки на ъглите ВАС и ABC са съответно 65° и 50°.
Запишете в кв. см с точност до стотните
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 2
Ъглите при върховете B и D на делтоид ABCD са прави. Окръжността с център А с радиус AB пресича диагонала AC в точка К. Допирателната към окръжността в точка K пресича страните CD и CB съответно в точки L и V. Ако Н е пресечната точка на диагоналите и лицата на триъгълниците АBD и НVL се отнасят както 3:4, намерете градусната мярка на ъгъл BCD.
Запишете с точност до десетите
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3
Намерете абсцисата на пресечната точка на симетралите на триъгълник ABC с координати на върховете A(1,6;0,5), B(10,2;4,5), C(2,8;6,7)

Задача 4
В чаша с форма на конус с диаметър на основата 14,7 см и височина 15,5 см има 20 милилитра вода. Колко милилитра вода още трябва да се налеят, за да се увеличи височината на водния слой с 5 сантиметра?
Запишете с точност до десетите

Задача 5
Намерете най-големия корен на уравнението 3x4 - 51,2x3 - 171,2x2 - 112,8x + 2,7 = 0 .
Запишете с точност до цялата част

Задача 6
Фирма Коза и Ко конструира играчки-автомобили без волан и ги тества за преодоляване на наклони. Каква може да е максималната целочислена дължина на АВ на Розов охлюв с радиус на колелата 9 cm, ако се изисква да преодолява максимален наклон 24° .
z6_k9_1015.gif
Запишете в сантиметри

Задача 7
Дължината на страната на квадрат ABCD е 8,5 см. Точките E и F лежат съответно на страните DC и BC, като DE = BF = k см, а точките G и H лежат съответно на отсечките CE и CF, като EG = FH = 1 см. Да се намери стойността на k, за която лицето на оцветената фигура на чертежа е равно на 10 кв. см.
z7_k9_1015.gif
Запишете с точност до стотните
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 8
От правоъгълно парче трябва да се изрежат два кръга и един правоъгълник, от които да се сглоби цилиндър с максимален обем. Във връзка със структурата на материала, изрязването на правоъгълника може да става само по линии, успоредни на страните на даденото правоъгълно парче. Запишете обема на така получения цилиндър в куб. дм, ако правоъгълното парче e с размери:
а) 14,5 дм и 14,5 дм
Запишете с точност до десетите

б) 16,1 дм и 11,3 дм
Запишете с точност до десетите

в) 60 дм и 5,4 дм.
Запишете с точност до десетите