VivaCognita
Guest

Viva Математика 1216 - 11 и 12 кл


Задача 1
Намерете лицето на фигурата, ако дължината на страната на малкото квадратче е 1 cm.
z1k1112_MC1612.gif
Запишете в cm2 с точност до десетите
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 2
Кое малко кубче може да се махне, за да има получената конструкция равнина на симетрия?
z2k912_MC1612.gif
Можете да посочите повече от един отговор
кубче с номер 1

кубче с номер 2

кубче с номер 3

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 3
Колко са кръгчетата на снимката?
z3k1112_MC1612.gif
Запишете с точност до десет броя.
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 4
Най-малката медиана на триъгълник с дължини на страните 17,8 cm, 11,4 cm и 20,3 cm е дълга:
запишете в cm с точност до стотните
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 5
Ако f(x)=x2-2kx+4=0 има корени α1 и α2, a g(x)=x2-2(k-1)x+4=0 има корени β1 и β2, за кои от стойностите на k е изпълнено α1122?
Можете да посочите повече от един отговор
1,1

2,3

3,1

4

5,2

Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 6
Параболичен фар за кола има диаметър 16 cm и дълбочина 6 cm. На какво разстояние от дъното на фара трябва да се намира крушката, за да се получи успореден сноп светлинни лъчи?
Запишете в cm с точност до стотните.
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 7
На езика суахили числата 2, 4, 7, 22, 24, 52, 159, 525 се превеждат като “mia moja hamsini na tisa “, “hamsini na mbili”, “ishirini na mbili”, “nne”, “mia tano ishirini na tano”, ”mbili”, saba”, “ishirini na nne” ” - наименованията на числата на суахили са дадени в разбъркан ред.
Кое е числото „mia tisa hamsini na saba”?

Задача 8
Окръжността k(A, r =19,3cm) с отбелязана точка Т върху нея се търкаля върху окръжността p(O, r =19,3 cm) и след една пълна обиколка около нея се връща в изходното положение. Намерете дължината на пътя, изминат от точка Т .
Запишете в сантиметри с точност до десетите.
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 9
Даден е равнобедрен триъгълник с периметър 10,25 cm. Намерете максималния обем на тялото, което може да се получи от въртенето на триъгълника около основата му.
Запишете в cm3 с точност до десетите
Помощен файл във формат GeoGebra.

Задача 10
В правоъгълна координатна система е разположен правоъгълник АВСD, като АВ е върху ординатната ос, точката С е върху параболата y=x2-4x+3, а точката D – върху параболата y=-x2+2x-2. Намерете минималния периметър на АВСD.
Запишете с точност до десетите.
Помощен файл във формат GeoGebra.