Дата на публикуване 05 сеп 2015 23:44 | от раздел 4.2. Ортоцентър на триъгълник
Подобни триъгълници Средна отсечка в триъгълник
4.2. 1
Решение:
Условие:
Даден e триъгълник ABC с ортоцентър H и среда M на страната AB.
Да се докаже, че симетричната точка на H относно M, е диаметрално противоположната точка на C спрямо описаната около триъгълник ABC окръжност.
Алтернативно решение: Нека D е симетричната точка на H относно средата на AB. Тогава AHBD е успоредник. Следователно AH\parallel DB и BH\parallel DA. Имайки тези успоредности, заключваме, че \angle DAC=\angle DBC=90^{\circ}, откъдето директно следва, че A, B, C и D лежат на окръжност с диаметър CD. Решението е завършено.
Даден e триъгълник ABC с ортоцентър H и среда M на страната AB.
Да се докаже, че симетричната точка на H относно M, е диаметрално противоположната точка на C спрямо описаната около триъгълник ABC окръжност.
Алтернативно решение: Нека D е симетричната точка на H относно средата на AB. Тогава AHBD е успоредник. Следователно AH\parallel DB и BH\parallel DA. Имайки тези успоредности, заключваме, че \angle DAC=\angle DBC=90^{\circ}, откъдето директно следва, че A, B, C и D лежат на окръжност с диаметър CD. Решението е завършено.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари