Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
- - - - -
Дата на публикуване 07 сеп 2015 04:54 | от раздел 5.1. Успоредници
Допълнително построение Синусова теорема на Чева Тригонометрия

5.1. 3

download ggb GeoGebra (.ggb) файл

Решение:


Условие:

Даден е успоредник ABCD.

Точка P е от вътрешността му, така че \angle DAP=\angle DCP.

Да се докаже, че \angle PBA=\angle PDA.


Алтернативно решение:
Публикувано изображение

Нека P' е такава точка, че \overrightarrow {PP'} = \overrightarrow {CB}. Тогава четириъгълниците AP'PD и BP'PC са успоредници. Следователно \angle PAB=\angle PCB=\angle PP'B, откъдето следва, че четириъгълникът AP'BP е вписан в окръжност. Оттук следва, че \angle PBA=\angle PP'A=\angle PDA и задачата е решена.

0 Коментари



Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.

Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM