Дата на публикуване 07 сеп 2015 04:54 | от раздел 5.1. Успоредници
Допълнително построение Синусова теорема на Чева Тригонометрия
5.1. 3
Решение:
Условие:
Даден е успоредник ABCD.
Точка P е от вътрешността му, така че \angle DAP=\angle DCP.
Да се докаже, че \angle PBA=\angle PDA.
Алтернативно решение:
Нека P' е такава точка, че \overrightarrow {PP'} = \overrightarrow {CB}. Тогава четириъгълниците AP'PD и BP'PC са успоредници. Следователно \angle PAB=\angle PCB=\angle PP'B, откъдето следва, че четириъгълникът AP'BP е вписан в окръжност. Оттук следва, че \angle PBA=\angle PP'A=\angle PDA и задачата е решена.
Даден е успоредник ABCD.
Точка P е от вътрешността му, така че \angle DAP=\angle DCP.
Да се докаже, че \angle PBA=\angle PDA.
Алтернативно решение:
Нека P' е такава точка, че \overrightarrow {PP'} = \overrightarrow {CB}. Тогава четириъгълниците AP'PD и BP'PC са успоредници. Следователно \angle PAB=\angle PCB=\angle PP'B, откъдето следва, че четириъгълникът AP'BP е вписан в окръжност. Оттук следва, че \angle PBA=\angle PP'A=\angle PDA и задачата е решена.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари