Дата на публикуване 07 сеп 2015 06:14 | от раздел 5.7. Височини в четириъгълник
Теорема на Паскал Допълнително построение Изразяване на ъгли Отношения на отсечки Синусова теорема Тригонометрия
5.7. 6
Решение:
Условие:
Даден е вписан четириъгълник ABCD.
Нека центърът на описаната му окръжност означим с O. Нека AC\cap BD=E. Нека F е такава точка, че CF\bot CD и FB\bot AB.
Да се докаже, че точките E, O и F лежат на една права.
Алтернативно решение:
Нека AA' и DD' са диаметри в окръжността, описана около ABCD. Тогава D', F и C са коленеарни, както и A', F и B. Сега от теоремата на Паскал, приложена за шестоъгълника ABD'A'CD следва, че AC \cap DB = E, BA' \cap CD' = F и AA' \cap DD' = O са колинеарни.
Даден е вписан четириъгълник ABCD.
Нека центърът на описаната му окръжност означим с O. Нека AC\cap BD=E. Нека F е такава точка, че CF\bot CD и FB\bot AB.
Да се докаже, че точките E, O и F лежат на една права.
Алтернативно решение:
Нека AA' и DD' са диаметри в окръжността, описана около ABCD. Тогава D', F и C са коленеарни, както и A', F и B. Сега от теоремата на Паскал, приложена за шестоъгълника ABD'A'CD следва, че AC \cap DB = E, BA' \cap CD' = F и AA' \cap DD' = O са колинеарни.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари