Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на май 2018

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

Служителите от Технически отдел на известна фирма трябва да преместят тежък уред с правоъгълна форма от едно помещение в друго, като го придвижат с влачене по дълги коридори, като изобразените на Фиг. 1.

Публикувано изображение
Фиг. 1

За да разберат, дали уредът може да мине успешно през ъгъла, в който се срещат коридиорите, те решават да направят предварително изследване с комптютърен модел. Като начало, опростяват задачата и разглеждат уреда като обикновен прът с дължина d (Фиг. 2 ) и опитват да намерят максималната дължина на прът, който може да премине от единия в другия коридор без вдигане от пода и без „задиране“ в точката, където се срещат вътрешните стени на коридорите.

Публикувано изображение
Фиг. 2



За изследване на ситуацията те използват следния файл. В него, при натиснат бутон , краищата на пръта могат да се местят и „експериментално“ може да се провери дали той ще мине или няма да мине през ъгъла на коридорите. След редица опити те стигнали до извода, че максималната дължина на успешно преминаващ прът е всъщност равна на минималната дължина на отсечка АВ с краища върху външните стени на коридорите и минаваща през пресечната точка М на вътрешните стени (Фиг. 3).

Публикувано изображение
Фиг. 3





Задача 1. Координатите на точка М(3,2) са в метри. Намерете дължината на най-късата отсечка, която минава през точката М, единият й край лежи на положителната част на абсцисната ос, а другият край - на положителната част на ординатната ос.Резултатът се търси в сантиметри.

Задача 2. Тази задача е в известен смисъл обратна към Задача 1. Отсечката АВ е зададена с краищата си А(4,0) и В(0,3), като координатите пак са в метри. Търси се такава точка М от отсечкта АВ, че сред всички отсечки с краища върху положителните части на координатните оси и минаващи през М, отсечката АВ да е най-късата. Търси се ординатата на точка М в сантиметри.

Задача 3. Точката М(3,2) е център на окръжност k с радиус 0.5 (всички единици са в метри). Намерете дължината на най-късата отсечка АВ, която се допира до k , единият й край е от положителната част на абсцисната ос, а другият край е от положителната част на ординатната ос (Фиг. 4). Отговорът се търси в сантиметри.

Публикувано изображение
Фиг. 4



Задача 4. През точка М(3, -2) минава права, която пресича положителните части на координатните оси съответно в точките А и В (Фиг. 5). Каква е минималната стойност на сумата от дължините на отсечките МА и МВ? Отговорът се търси в сантиметри.

Публикувано изображение
Фиг. 5



Задача 5. Нека ширината на единия коридор е 3 метра, а ширината на другия коридор – 2 метра. Правоъгълният уред (Фиг. 1), които трябва да премине от единия коридор в другия, има дължина 4 метра. Каква е максималната ширина на уреда, при която придвижването може да се осъществи? Отговорът се търси в сантиметри.

 
Ако желаеш да участваш в месечното класиране, попълни твоите отговори тук.
Необходимо е да си влязъл в своя профил във Viva Cognita. Ако все още нямаш такъв - регистрирай се тук.

 

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM