Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на март 2018

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.

Даден е многоъгълник, който трябва да бъде нарязан на триъгълници. Разрязването става от „връх към несъседен връх“ и „открай до край“, без линиите на разрезите да се пресичат във вътрешна точка на многоъгълника. На Фигура 1 е показано едно допустимо (правилно) нарязване на осмоъгълник (пунктираните линии са разрезите).
 

Публикувано изображение

Фигура 1.

Фигура 2 е пример на неправилно нарязване на същия многоъгълник, защото разрезите по диагонала А1А5 и по диагонала А2А6 се пресичат във вътрешна за многоъгълника точка.
 

Публикувано изображение

Фигура 2.


Резултатът от нарязването на някоя фигура на триъгълници се нарича триангулация на фигурата. Тук ще разглеждаме само триангулации, получени по гореописания начин на рязане. Сумата от дължините на всички разрези, необходими за получаване на дадена триангулация, наричаме дължина на тази триангулация. Например, сумата на дължините на отсечките А7А1, А1А6, А2А6, А2А5, и А5А3 на Фигура 1 е дължината на представената на тази фигура триангулация на осмоъгълника. Сред всички триангулации на даден многоъгълник можем да търсим такава с минимална дължина (т.е. най-къса триангулация) или такава с максимална дължина (т.е. най-дълга триангулация). Ако изходният многоъгълник е четириъгълникът на Фиг. 3, имаме само две триангулации. Едната се получава, като разрежем фигурата по диагонала АС, а другата – когато разрезът е по диагонала ВD. Ако направим рязането по по-късия диагонал АС, получаваме триангулация с минимална дължина. Ако разрязването е по по-дългия диагонал ВD, триангулацията ще е с максимална дължина.

Публикувано изображение

Фигура 3.



Задача 1. Даден е петоъгълник с върхове в точките А1(3,2), А2(6,1), А3(9,3), А4(7,7), А5(3,6).
а) Каква е дължината на най-късата триангулация? Резултатът се търси с точност до стотните.
б) Каква е дължината на най-дългата триангулация? Резултатът се търси с точност до стотните.

Задача 2. Даден е правилен шестоъгълник със страна 5 см.
а) Каква е дължината на най-късата триангулация? Резултатът се търси с точност до стотните.
б) Каква е дължината на най-дългата триангулация? Резултатът се търси с точност до стотните.

Задача 3. Даден е шестоъгълник с върхове в точките А1(3,1), А2(7,1), А3(11,5), А4(9,8), А5(4,9), А6(2,6). Каква е дължината на най-късата триангулация? Резултатът се търси с точност до стотните.


 
Ако желаеш да участваш в месечното класиране, попълни твоите отговори тук.
Необходимо е да си влязъл в своя профил във Viva Cognita. Ако все още нямаш такъв - регистрирай се тук.

 

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM