Към съдържанието

Viva Cognita at Facebook
Viva Cognita at Twitter
Viva Cognita at YouTube
Тема на месеца
VMath logo

Тема на януари 2017

Внимание! Аплетите към задачите (интерактивните помощни модели на условията - картинките към задачите, които ти помагат в решаването) в работния лист имат нужда от време, за да се заредят и покажат на екрана. Това време зависи от производителността на твоето устройство и може да бъде 10-50 секунди. Моля, изчакай да се заредят.


Дадени са:

а) окръжност k с център в началото на координатната система O и радиус 1;

б) две точки А и B от окръжността k;

в) права l , която е успоредна на оста Ox и е на разстояние p ≥ 3 над нея.

Нека m е правата през точките А и B , когато тези две точки са различни. Когато те съвпадат, допирателната към k в точката А = B отново ще означаваме с m. Пресечната точка на правите l и m означаваме с C .

Задача 1. Нека p=5 , точката А има координати (0.6, 0.8), а B се движи по окръжността k.

Коя е най-малката възможна дължина на отсечката BC?

Отговорът се търси с точност до стотните.




свали помощен файл във формат GeoGebra


Задача 2. Нека p=3.2, точката А има координати (1,0),а B се движи по окръжността k.


а) Коя е първата координата на точката B , за която дължината на отсечката BC е най-малка?
Отговорът се търси с точност до стотните.

б) Кое е най-малкото цяло число, което може да е дължина на отсечката BC?


Задача 3. Както видяхме, най-малката дължина на отсечката BC зависи от местоположението на точката А.


а) Каква е втората координата на точката A , за която най-малката дължина на отсечката BC е възможно най-малка?
Отговорът се търси с точност до стотните.

б) Каква е втората координата на точката A, за която за която най-малката дължина на отсечката BC е възможно най-голяма?
Отговорът се търси с точност до стотните.

Други теми
  • Всеки месец ти даваме няколко задачи, обединени около обща тема
  • Реши задачите за забавление и за да упражниш знанията си
  • За улеснение ти даваме интерактивни аплети на GeoGebra, но можеш да ползваш и всички други помощни средства, които решиш, че ти трябват
  • Участвай със своите отговори в състезанието (изисква регистрация във Viva Cognita)
  • Печели всеки месец награди
Правила
Технически изисквания - тема на месеца
Лиса
Viva Cognita е партньорски проект на Института по математика и информатика на БАН, Съюза на математиците в България и VIVACOM