Дата на публикуване 05 сеп 2015 09:38 | от раздел 4.1. Височини в триъгълник
Изразяване на ъгли Степен на точка Вписани четириъгълници Подобни триъгълници Тригонометрия
4.1.20
Решение:
Условие:
Даден е триъгълник ABC с център на описаната окръжност O и височини AA_{1}, BB_{1} и CC_{1}.
Нека M е проекцията на C върху A_{1}B_{1}, а N е симетричната на C относно A_{1}B_{1}.
Да се докаже, че точките H, O, N и C_{1} лежат на една окръжност, където H е ортоцентърът нa триъгълник ABC.
Даден е триъгълник ABC с център на описаната окръжност O и височини AA_{1}, BB_{1} и CC_{1}.
Нека M е проекцията на C върху A_{1}B_{1}, а N е симетричната на C относно A_{1}B_{1}.
Да се докаже, че точките H, O, N и C_{1} лежат на една окръжност, където H е ортоцентърът нa триъгълник ABC.
Тази секция и съдържанието в нея са създадени като допълнение към книгата "555 задачи по геометрия" на С. Димитров, Л. Личев и С. Чобанов.
Авторите поемат пълна отговорност за съдържанието, коментарите и модерирането на дискусиите в секцията.
0 Коментари